Deret aritmetika
Un = a + (n − 1)b Sn = n/2 × (a + Un)
Selisih antarsuku tetap (b). a = suku pertama.
Contoh: 3, 7, 11, 15, … Berapa suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama?
Jawab: b = 4, U10 = 3 + 9 × 4 = 39. S10 = 10/2 × (3 + 39) = 210.
TIU Ringkasan Kerjago
Rumus & pola TIU
Deret angka dan huruf, silogisme dan logika, serta rumus aritmetika soal cerita — dengan contoh yang dikerjakan.
Deret angka & huruf
Cari selisih dulu. Kalau selisihnya tidak tetap, cek rasio, lalu selisih dari selisih, lalu kemungkinan dua deret yang berselang-seling.
Deret geometri
Un = a × r^(n − 1)
Rasio antarsuku tetap (r).
Contoh: 2, 6, 18, 54, … Suku ke-6?
Jawab: r = 3, U6 = 2 × 3⁵ = 2 × 243 = 486.
Deret bertingkat
Selisihnya sendiri membentuk pola (naik 1, 2, 3, …).
Contoh: 2, 3, 5, 8, 12, …
Jawab: Selisih 1, 2, 3, 4 → berikutnya +5 = 17.
Deret berselang-seling
Dua deret yang bergantian. Pisahkan suku ganjil dan genap.
Contoh: 1, 10, 3, 20, 5, 30, …
Jawab: Ganjil: 1, 3, 5 → 7. Genap: 10, 20, 30 → 40. Dua suku berikutnya 7, 40.
Operasi campuran
Tiap suku = suku sebelumnya dikali lalu ditambah (atau sebaliknya).
Contoh: 3, 7, 15, 31, …
Jawab: Pola ×2 + 1 → 31 × 2 + 1 = 63.
Fibonacci, kuadrat, kubik
Hafalkan bentuknya supaya langsung terlihat: Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21; kuadrat 1, 4, 9, 16, 25; kubik 1, 8, 27, 64, 125.
Deret huruf
A=1 B=2 C=3 … J=10 … O=15 … T=20 … Z=26
Ubah huruf ke urutan angka, kerjakan seperti deret angka, lalu ubah kembali.
Contoh: A, C, F, J, …
Jawab: 1, 3, 6, 10 → selisih 2, 3, 4 → +5 = 15 = O.
Silogisme & logika
Kesimpulan hanya boleh memakai yang tertulis di premis, bukan pengetahuan umum. Ubah kalimat ke bentuk p → q dulu.
Modus ponens
p → q p ∴ q
Syaratnya terjadi, maka akibatnya terjadi.
Contoh: Jika lulus SKD, Rina ikut SKB. Rina lulus SKD.
Jawab: Rina ikut SKB.
Modus tollens
p → q ~q ∴ ~p
Akibatnya tidak terjadi, maka syaratnya tidak terjadi.
Contoh: Jika hujan, jalan basah. Jalan tidak basah.
Jawab: Tidak hujan.
Silogisme hipotetis
p → q q → r ∴ p → r
Rantai implikasi bisa disambung.
Jebakan yang tidak sah
p → q, q ∴ p ✗ p → q, ~p ∴ ~q ✗
"Jalan basah, jadi pasti hujan" tidak sah — jalan bisa basah karena hal lain. Pilihan "tidak dapat disimpulkan" sering benar di sini.
Silogisme kategorik
Semua A adalah B + Semua C adalah A ∴ Semua C adalah B Semua A adalah B + Sebagian C adalah A ∴ Sebagian C adalah B Semua A adalah B + Tidak ada B yang C ∴ Tidak ada A yang C
Dua premis "sebagian" tidak menghasilkan kesimpulan. Kalau salah satu premis negatif, kesimpulannya negatif.
Ingkaran (negasi)
~(semua A adalah B) ≡ sebagian A bukan B ~(ada A yang B) ≡ semua A bukan B ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q ~(p → q) ≡ p ∧ ~q
Ingkaran "semua" adalah "ada/sebagian … tidak", bukan "semua … tidak".
Ekuivalensi implikasi
p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨ q
Kontraposisi selalu setara dengan pernyataan asal; konvers (q → p) dan invers (~p → ~q) tidak.
Aritmetika & hitung cepat
Kebanyakan soal cerita TIU selesai dengan rumus di bawah. Kerjakan dengan pecahan, bukan desimal panjang.
Naik lalu turun persen
Naik a% lalu turun a% tidak kembali ke semula.
Contoh: Harga 100, naik 20% lalu turun 20%.
Jawab: 100 → 120 → 96. Turun 4% dari semula.
Diskon bertingkat
Diskon total = 1 − (1 − d₁)(1 − d₂)
Diskon tidak dijumlahkan.
Contoh: Diskon 20% + 10%.
Jawab: 1 − 0,8 × 0,9 = 1 − 0,72 = 28%, bukan 30%.
Untung dan rugi
% untung = untung ÷ harga beli × 100% Harga jual = harga beli × (1 + %untung)
Persentase selalu dihitung dari harga beli, kecuali soal menyebut lain.
Contoh: Beli Rp80.000, jual Rp100.000.
Jawab: Untung Rp20.000 ÷ Rp80.000 = 25%.
Perbandingan berbalik nilai
p₁ × t₁ = p₂ × t₂
Makin banyak pekerja, makin sedikit waktu.
Contoh: 6 pekerja selesai dalam 10 hari. Berapa hari jika 4 pekerja?
Jawab: 6 × 10 ÷ 4 = 15 hari.
Kerja bersama
1/t = 1/a + 1/b
Jumlahkan kecepatan kerja (bagian per jam), bukan waktunya.
Contoh: A sendiri 6 jam, B sendiri 3 jam. Berdua?
Jawab: 1/6 + 1/3 = 1/2 → 2 jam.
Kecepatan rata-rata pulang-pergi
v rata-rata = 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂)
Berlaku saat jarak pergi dan pulang sama. Bukan (v₁ + v₂) ÷ 2.
Contoh: Pergi 60 km/jam, pulang 40 km/jam.
Jawab: 2 × 60 × 40 ÷ 100 = 48 km/jam.
Rata-rata gabungan
x̄ = (n₁x̄₁ + n₂x̄₂) ÷ (n₁ + n₂)
Bobot tiap kelompok sesuai jumlah anggotanya.
Contoh: 20 siswa rata-rata 70, 30 siswa rata-rata 80.
Jawab: (1.400 + 2.400) ÷ 50 = 76.
Bunga tunggal
Bunga = modal × suku bunga × waktu
Waktu dalam satuan yang sama dengan suku bunga (per tahun).
Contoh: Rp10.000.000, bunga 6% per tahun, 2 tahun.
Jawab: 10.000.000 × 0,06 × 2 = Rp1.200.000.
Pecahan yang perlu hafal
1/8 = 12,5% 3/8 = 37,5% 5/8 = 62,5% 7/8 = 87,5% 1/6 ≈ 16,67% 1/3 ≈ 33,33% 2/3 ≈ 66,67%
Mengubah persen ke pecahan sering membuat soal selesai tanpa kalkulator.
Trik hitung cepat
× 5 = × 10 ÷ 2 × 25 = × 100 ÷ 4 (n5)² = n × (n + 1), lalu tulis 25 di belakang
Untuk soal hitung cepat, sering lebih cepat menebak satuan terakhir atau membulatkan lalu mencocokkan pilihan.
Contoh: 35² = ?
Jawab: 3 × 4 = 12, tambahkan 25 → 1.225.
Sudah paham rumus TIU? Uji di tryout SKD
Tryout gratis 110 soal dengan timer, nilai ambang, pembahasan tiap soal, dan peringkat nasional.